Родился 10 января 1989 года в городе Тобольске Тюменской области.

С 1995 по 2004 год обучался в Средней общеобразовательной школе № 18 г. Тобольска. За период учебы принимал активное участие в школьных и спортивных мероприятиях.  Занимался в военно-спортивном центре «Россияне», биатлоном в Спортивной школе №1. Всегда был готов оказать помощь одноклассникам и учителям.

       Близкие говорят, что Алексей с детства был очень активным и целеустремленным.  Друзья вспоминают, что Алексея уважали за доброту, честность, смелость и юношеское озорство. Способный выслушать и понять, прийти на помощь в трудную минуту. Всегда улыбчивый, приветливый, открытый он мог расположить к себе любого человека.

       После школы юноша поступил в Тобольское профессиональное техническое училище № 3 г. Тобольска и освоил специальность «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования».

       Трудился на предприятии «Югор» и в компании «Сибур» в должности Электромонтажник.

       После того, как мобилизовали старшего брата Александра, Алексей тоже хотел отправиться на защиту Родины, но ушла из жизни мама Вера Петровна, а затем погиб в зоне боевых действий младший брат Максим.

       После его гибели, Алексей все же принял твердое решение отправиться в зону специальной военной операции, говоря, что по - другому он поступить просто не может.

       Алексей подписал контракт и отправился в зону боевых действий в марте 2024 года. Пулеметчик гвардии рядовой Доропеев принимал участие в составе 110-ой отдельной гвардейской мотострелковой ордена Республики ДНР бригаде.

       Героически погиб 24 июня 2024 года при выполнении боевой задачи.

       За мужество и героизм Указом Президента Российской Федерации Алексей Доропеев награжден орденом Мужества (посмертно).